Ubezpieczenie mienia w mieszkaniu a wypłata odszkodowania przez ubezpieczyciela - jak to działa?

Przykładowo:
Ubezpieczam mienie w mieszkaniu na 20 tys. zł.
Jest pożar/kradzież. Wszystko ginie.
Zgłaszam ubezpieczycielowi.
Ubezpieczyciel twierdzi, że aż tyle mi nie wypłaci, muszę mu udowodnić, że faktycznie te konkretne rzeczy zostały skradzione/zniszczone i były w mieszkaniu w momencie zdarzenia.

Czy to tak działa? Czy ktoś miał taki problem?